Весовое среднее. Средняя квадратическая ошибка единицы веса и средняя квадратическая ошибка весового среднего.

Геодезические работы
Пусть имеем ряд равноточных измерений одной и той же величины, из которых образовано 3 группы:



Для каждой группы измерений можно получить среднее значение:




Читать дальше →

Линейные измерения в триангуляции и полигонометрии. Введение поправок за температуру, наклон, за редуцирование на плоскость проекции Гаусса и за редуцирование на поверхность эллипсоида.

Геодезические работы
Линия измерялась на земной поверхности над уровнем моря с отметкой Н, а для построения геодезической сети линию надо иметь на поверхности эллипсоида. Поэтому вводится поправка:


Читать дальше →

Вычисление координат вершин съемочных трапеций.

Геодезические работы
Для вычисления прямоугольных координат по географическим используют таблицы Гаусса-Крюгера для широт от 32º до 80º через 5’ и для долгот от 0º до 6º через 7,5’.

Основным назначением таблиц является использование их для построения в проекции Гаусса-Крюгера рамок трапеции карт и координатных сеток. В таком случае долготы l=L-L0 западной и восточной трапеции относительно осевого меридиана зоны будут: -2º52’30’’ и -2º45’. Из таблиц выбираем значения координат Гаусса-Крюгера и гауссово сближение меридианов. Вычисления выполняются по схеме, при этом условные координаты определяются путем прибавления 500 км.
Читать дальше →

Уравнивание систем нивелирных и теодолитных ходов с двумя узловыми точками способом приложений.

Геодезические работы
Этот способ применяется в тех случаях. когда исходные пункты находятся внутри сети или когда число полигонов более чем в полтора раза превышает число узловых точек. При этом способе получают последовательными приближениями неизвестные величины, связанные с узловыми точками.

В нивелирной сети известны высоты исходных пунктов, измеренные превышения по ходам длины ходов и число станций . Требуется найти высоты x, y и z узловых точек .


Читать дальше →


Расчет необходимой и достаточной точности (принцип «равных влияний»).

Геодезические работы
В практике часто приходится решать задачу: задана определенная точность результата. Требуется определить с какой точностью должны быть получены результаты измерений, чтобы заданная точность была достигнута.
Эта задача решается по формуле:

Читать дальше →

Формула Бесселя (средняя квадратическая ошибка по отклонениям от арифметической средины).

Геодезические работы
Формула Гаусса предполагает точное значение измеряемой величины.



Так как величины всегда измеряют несколько раз, то всегда можно найти арифметическую средину:




Читать дальше →

Вычисление поправок за центрировку и редукцию.

Геодезические работы
Если при измерении горизонтальных направлений теодолит был установлен не над центром знака, то в измеренные направления вводят исправления, называемые поправками за центрировку. Их величину подсчитывают по формуле:




Читать дальше →

Способ полигонов профессора Попова В.В. (способ красных чисел)

Геодезические работы
Способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Покажем сущность способа проф. В.В. Попова на примерах уравнивания различных сетей полигонов.


Читать дальше →

Неравноточные измерения. Веса измерений и их свойства.

Геодезические работы
Если результаты измерений получены не в одинаковых условиях и им соответствуют различные дисперсии, а следовательно, и средние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.
При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения.
Вес результата измерения р определяется формулой:




Читать дальше →