Расчет необходимой и достаточной точности (принцип «равных влияний»).

Геодезические работы
В практике часто приходится решать задачу: задана определенная точность результата. Требуется определить с какой точностью должны быть получены результаты измерений, чтобы заданная точность была достигнута.
Эта задача решается по формуле:

Читать дальше →

Формула Бесселя (средняя квадратическая ошибка по отклонениям от арифметической средины).

Геодезические работы
Формула Гаусса предполагает точное значение измеряемой величины.



Так как величины всегда измеряют несколько раз, то всегда можно найти арифметическую средину:




Читать дальше →

Вычисление поправок за центрировку и редукцию.

Геодезические работы
Если при измерении горизонтальных направлений теодолит был установлен не над центром знака, то в измеренные направления вводят исправления, называемые поправками за центрировку. Их величину подсчитывают по формуле:




Читать дальше →

Способ полигонов профессора Попова В.В. (способ красных чисел)

Геодезические работы
Способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Покажем сущность способа проф. В.В. Попова на примерах уравнивания различных сетей полигонов.


Читать дальше →

Неравноточные измерения. Веса измерений и их свойства.

Геодезические работы
Если результаты измерений получены не в одинаковых условиях и им соответствуют различные дисперсии, а следовательно, и средние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.
При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения.
Вес результата измерения р определяется формулой:




Читать дальше →

Средняя квадратическая ошибка арифметической средины.

Геодезические работы
Часто приходится производить оценку точности арифметической средины



полученной по формуле из ряда равноточных измерений l1,l2,...ln.
L является функцией вида n=kx1+kx2+...+kxn.
При k=1/n и равноточных измерениях, когда


Читать дальше →

Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин.

Геодезические работы
В тех случаях когда искомая величина не может быть определена непосредственно, а вычисляется через измеренные величины, она является функцией измеренных величин. Например, в треугольнике ABC нет возможности измерить сторону ВС=а непосредственно. Однако измерив сторону АС=b,




Читать дальше →

Средняя квадратическая ошибка одного измерения.

Геодезические работы
Имея ряд измерений одной и той же величины мы должны уметь оценивать точность как 1 измерения, так и арифметической середины. Для оценки точности измерения применяют различные числовые характеристики. Одной из таких характеристик является средняя квадратическая ошибка Гаусса:




Читать дальше →

Вычисление арифметической средины.

Геодезические работы
При неоднократном измерении одной и той же величины, для которой истинное значение X неизвестно, из ряда измерений l1, l2,.. ., ln, произведенных в одинаковых условиях, находят среднее арифметическое значение данного результата


Читать дальше →

Свойства случайных ошибок.

Геодезические работы
Случайные ошибки характеризуются следующими свойствами.
1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
2. Положительные и отрицательные случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.


Читать дальше →