Добрый день. Вам надо сначала определиться, на чью землю Вы будете расширять свою детскую площадку — на частную (в случае зарегистрированных прав на неё) или на государственную. От этого будут зависеть Ваши дальнейшие действия.

В дополнение к Maxim_S, если это земли государственной собственности и после вашего заявления (соответствующей публикации в газете о возможном предоставлении участка)кто-то ещё подаст заявку, то будут торги/аукцион. По поводу стоимости сотки земли — смотрите местное законодательство. Регионы самостоятельно определяют размер арендной платы в процентах от кадастровой стоимости.