Ну если у Вас работы по уточнению координат, то на один вопрос Вы уже сами ответили. Если работы выполняются только в части уточнения координат, то никаких документов, кроме выписки ЕГРН или ЕГРП не требуется. Из выписки также будет видно, как стоит сооружение — как линейное или площадное.

Как уже выше сказали, если просто уточняете местоположение ОКСа, то документы основания не нужны, только исходные сведения ЕГРН. Изучите на основании каких документов объект ставился на учет (проект, технический паспорт БТИ до 01.01.2013), что вошло в состав этого объекта. Мы недавно уточняли местоположение плотин ГЭС- первоначальный учет был проведен по техпаспорту БТИ, в состав объекта кроме самой плотины входили различные сооружения (дренажные трубопроводы, галереи и т.п.), соответственно все координировали и включали в контур сооружения.

как нам объяснили, ЕНК должен быть прописан в документах, только тогда мы офомляем как ЕНК, иначе как многоконтурное

По выписке ЕГРН: Сооружение Дамба берегоукрепления реки. Основная характеристика (для сооружения): объем 39720 куб.м
В тех задании значится основная характеристика протяженность.
То есть как в таком случае координировать? Прикладываю часть графики из тех.паспорта

можно закоординировать линию и указать протяженность
можно указать две характеристики- протяженность и объем, тогда координировать площадь

Ставьте как линию. Указывайте основную характеристику — протяженность, дополнительно — объем.