Измерение величины (длины линии, горизонтального или вертикального угла, превышения и т.п.), есть процесс сравнения этой величины с другой, однородной ей величиной, принятой за единицу меры. В результате этого процесса находят число, равное отношению измеряемой величины к единице меры, которому приписывают наименование единицы меры и называют результатом измерения.


Существуют понятия: необходимые измерения и избыточные измерения. Например, если одна и та же величина измерена n раз, то одно из измерений является необходимым, а остальные n-1 — избыточными.
Избыточные измерения используют для контроля правильности получаемых результатов измерений. Кроме того, они позволяют определить более надежное значение искомой величины. При достаточном числе избыточных измерений они дают также возможность судить о точности произведенных измерений.

Погрешности измерений
Из практики измерений установлено, что при многократных измерениях одной и той же величины мы не получаем одинаковых результатов, как бы тщательно ни производили измерения.

Факт колебания результатов измерений указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него.

Отклонение результата измерения величины от ее точного значения называют погрешностью измерения. Это определение погрешности измерения можно записать в виде равенства:

∆=l-a

где ∆ — погрешность измерения, l — результат измерения, а — точное значение величины.

Из сказанного следует, что результаты измерений всегда сопровождаются погрешностями. Получить абсолютно точное значение величины, вообще говоря, невозможно.

Любая погрешность результата измерения есть следствие действия многих факторов (причин), каждый из которых порождает свою погрешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными. Таким образом, погрешность результата измерения является алгебраической суммой элементарных погрешностей. Все дальнейшее изложение относится как к суммарным, так и к элементарным погрешностям.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам:
— по характеру их действия;
— по источнику происхождения.

По характеру действия различают погрешности:
— грубые;
— систематические;
— случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный для данных условий измерений предел. Они происходят в большинстве случаев от невнимательности исполнителя.
Для выявления грубых погрешностей производят избыточные измерения тем же инструментом или иным, но той же точности. Например, для контроля длину линии измеряют лентой дважды, причем иногда первый раз измеряют 20-метровой, а второй — 24-метровой лентой.

Результаты, содержащие грубые погрешности, бракуются и заменяются новыми, поэтому при дальнейшем изложении будем считать, что результаты измерений свободны от грубых погрешностей.

Систематическими погрешностями называют такие, которые при многократных измерениях либо остаются без изменения, либо изменяются по какому-то определенному закону, либо, изменяясь случайным образом, сохраняют знак. В соответствии с этим различают три вида систематических погрешностей:
— постоянные;
— переменные;
— односторонне действующие.

Этим видам соответствуют погрешности, например:
1) в длине линии из-за неточности компарирования ленты;
2) в направлении при угловых измерениях вследствие изменения с течением времени фазы освещенности солнцем визирного цилиндра геодезического знака;
3) в длине линии из-за выхода ленты из створа измеряемой линии.
Переменные систематические погрешности часто являются функциями неслучайного аргумента (функциональные погрешности), но бывают и более сложной природы. Односторонне действующие погрешности представляют собой четные функции случайных величин. Функциональные изучаются средствами элементарной математики и анализа бесконечно малых величин, односторонне действующие — средствами теории вероятностей и математической статистики.

Погрешности, не зависящие от результатов измерений и в последовательности появления которых нет никакой закономерности, но в совокупности подчиняющиеся определенному вероятностному закону, называются случайными.

По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены несовершенством конструкций приборов или неточной их юстировкой, например погрешность в отсчете по горизонтальному кругу теодолита при наведении трубы на предмет, вызванная коллимацией.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за влияния рефракции.

Личные погрешности — те, которые вызываются особенностями наблюдателя. Например, замечено, что при работе с планиметром некоторые наблюдатели преувеличивают отсчет, а другие — преуменьшают.

Некоторые систематические погрешности можно устранить из результатов измерений, применив соответствующие методы измерений. Например, при нивелировании из середины исключается погрешность из-за непараллельности визирной оси и оси цилиндрического уровня. Влияние же некоторых других систематических погрешностей можно значительно ослабить путем введения соответствующих поправок. Меры борьбы с влиянием систематических погрешностей изучаются в специальных дисциплинах, связанных с производством измерений.

При дальнейшем изложении теории погрешностей будем считать, что результаты измерений свободны не только от грубых, но и от систематических погрешностей. Лишь в отдельных случаях будет рассмотрена оценка точности результатов измерений, которые содержат, кроме случайных, и систематические погрешности.