Часто приходится производить оценку точности арифметической средины



полученной по формуле из ряда равноточных измерений l1,l2,...ln.
L является функцией вида n=kx1+kx2+...+kxn.
При k=1/n и равноточных измерениях, когда





, среднюю квадратическую ошибку М арифметической средины L вычисляют по формуле:



Так как k=1/l, то



или



Средняя квадратическая ошибка арифметической средины получается делением средней квадратической ошибки отдельного измерения на корень квадратный из числа измерений. Однако было бы неправильным считать, что при очень большом числе измерений величина М может быть доведена до сколь-угодно малого значения. Так, например, при использовании на работах 30-секундного теодолита значительное увеличение числа приемов даст лишь незначительное повышение точности результата, и, кроме того, при всяких измерениях остается более или менее заметное влияние систематических ошибок, которое не может быть исключено увеличением числа измерений.